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　　1、工程制图换面法XOabba实长特殊位置的直线：可直接反映实长、倾角问题XOa(b)ab实长XObaac实形bcXObaac类似形bc特殊位置的平面：可直接反映实形、倾角问题正平面正垂面特殊位置的几何元素：可直接反映度量、定位问题ef距离efa(b)badc(d)c距离mcababcmzz点到直线的距离一、基本概念 改变空间几何元素与投影面的相对位置，使它们相互之间处于某一特殊位置的情况，从而使问题简化、得到解决投影变换。二、投影变换的方法辅助投影面法（换面法）2. 旋转法第二节 变换投影面XVHABbabCac一、 概念：换面法：空间几何元素不动，改变投影面的位置使其有利于解题。实形Vc1b1

　　2、a1VHXOabcba(c)bcaV1O1X1XVHABbabCac实形Vc1b1a1建立新投影面的条件：（1）新投影面要原来一个投影面。（2）新投影面要处于最有利解题位置。二、基本条件讲解：点 线. 点的一次变换： 变换规律： 1). 点的新投影到新轴之距=旧投影到原轴之距； 2). 点的新投影与被保留投影的连线VOXHaXOVHaaxa1VHHV1VHXH1X1点在V/H1体系中的投影 X1H1Va1XVHaaa1aAaXVHaaax更换H面 求新投影的作图方法VHXP1HX1 由点的不变投影向新投影轴作

　　4、行线变换成投影面的垂直线)aabbbXOVHababX1HV1O1a1 (b1)3. 把一般位置直线变换成投影面垂直线XHaAa b bBVV1X1H1a2 b2 a1 b1a1b1VH aaXB bbA3. 把一般位置直线变换成投影面垂直线空间分析：a babXVHX1H1V1V1H2X2作图：X1V1a1b1X2H2二次换面把投影面平行线垂直一次换面把直线XHV1a1b1 一般位置直线变换成投影面垂直线、变换？ a b cabcdVHABCDX d 如果把平面内的一条直线变换成新投影面的垂直线，那么该平面则变换成新投影面的垂直面。 V1X1c1b1 a1d1空间分析： 在平面内取一条投影面平行线，经一次换面后变换成新投影面的垂直线，则该平面变成新投影面的垂直面。作图方法：两平面垂直需满足什么条件？能否只进行一次变换？思考：若变换H面，需在面内取什么位置直线.把一般位置平面变换成投影面的垂直面把一般位置平面变换成投影面的垂直面XHVOaabccbXVHV1X1Oacbaa1ddd1(c1)bb1cBCDA水平线a cXVHbb ac把一般位置平面

　　9、e1 d1ba20mm空间及投影分析：AB与CD都平行于投影面时，其投影的夹角才反映实角（60），因此需将AB与C点所确定的平面变换成投影面平行面。例8: 过C点作直线ab a c bXVHc作图：c2c1a1b1a2d2db2 几个解？两个解！ 已知点C是等边三角形的顶点，另两个顶点在直线AB上，求等边三角形的投影。思考：如何解？解法相同！60D点的投影如何返回？.例题9： 已知等腰 三角形ABC的底边为AB，试用换面法求出等腰三角形ABC的正面投影。abXVHcabX1HV1b1c1a1cee1例10：已知点E在平面ABC上，距离A、B为1

　　11、小 结 本章主要介绍了投影变换的一种常用方法换面法。一、 换面法就是改变投影面的位置，使它与所给物 体或其几何元素处于解题所需的特殊位置。二、 换面法的关键是要注意新投影面的选择条件， 即必须使新投影面与某一原投面保持垂直关系， 同时又有利于解题需要，这样才能使正投影规 律继续有效。三、点的变换规律是换面法的作图基础，六个基本 问题是解题的基本作图方法，必需熟练掌握。换面法的基本问题： 2. 把一般位置直线. 把一般位置直线. 把一般位置平面变成投影面垂直面4. 把一般位置平面变成投影面平行面变换一次投影面变换一次投影面变换两次投影面变换两次投影面需先在面内作一条投影面平行线四、解题时一般要注意下面几个问题： 分析已给条件的空间情况，弄清原始条件中 物体与原投影面的相对位置，并把这些条件 抽象成几何元素（点、线、面等）。 根据要求得到的结果，确定出有关几何元 素对新投影面应处于什么样的特殊位置（垂 直或平行），据此选择正确的解题思路与方 法。 在具体作图过程中，要注意新投影与原投影 在变换前后的关系， 既要在新投影体系中正 确无误地求得结果，又能将结果返回到原投 影体系中去。

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